Parameter-identificatie en modelanalyse voor niet-lineaire dynamische systemen (CWI.2695).

In de (chemische) industrie en in (chemische, biochemische of farmaceutische) onderzoekslaboratoria bestaat behoefte aan goede methoden en technieken voor het bepalen van onbekende parameters in (chemische) modellen. Deze modellen beschrijven tijdsafhankelijke processen met een ingewikkelde structuur, mogelijk met veel terugkoppelingsmechanismen. Daarom worden deze modellen wiskundig het beste geformuleerd in de vorm van stelsels beginwaardeproblemen of als differentiaal-algebraïsche vergelijkingen (DAEs).
Door metingen kunnen van de (chemische) processen experimentele gegevens verkregen worden en aan de hand van deze gegevens kan men proberen de onbekende parameters in het model te bepalen. Wanneer de parameters in het model (beter) bepaald zijn kan het proces beter begrepen en geregeld worden.
Uiteraard bevatten de experimentele gegevens meetfouten en kunnen de parameters slechts met een beperkte nauwkeurigheid bepaald worden. Wanneer een methode ontwikkeld wordt voor het berekenen van de onbekende parameters aan de hand van deze experimentele gegevens, dan moet ook de betrouwbaarheid (nauwkeurigheid) van de parameters vastgesteld worden.
Behalve het zo goed mogelijk bepalen van de parameters zelf en hun nauwkeurigheid, is het ook van belang vast te stellen of het werkelijk mogelijk is de gewenste parameters te bepalen aan de hand van de beschikbare experimentele resultaten en, zo ja, in welke mate. Verder dient men vast te stellen of er wellicht een afhankelijkheid tussen de parameters bestaat. Kortom: corresponderen de meetgegevens met één of meer modellen in de modelklasse. (Is het model uniek?) Bovendien zou men moeten bepalen of het gegeven model (binnen de meetfout) wel strookt met de voorhanden zijnde experimentele gegevens: is het model realistisch? (Is het model consistent?)

Met de huidige stand van de wiskunde en de informatica is het mogelijk om een modern gereedschap te construeren dat, met behulp van de huidige werkstations (zoals de Silicon Graphics O2), deze vragen in veel praktisch relevante situaties adequaat kan oplossen. Hierbij wordt gewerkt aan een wiskundige methode die het probleem kan oplossen, gecombineerd met een grafische user-interface die het de gebruiker mogelijk maakt:

1. zijn probleem -model en data- op eenvoudige wijze aan de computer aan te bieden en binnen redelijk korte tijd het antwoord te ontvangen;
2. het berekende antwoord -inclusief de bijbehorende kwaliteitsanalyse van het model!- eenvoudig te interpreteren;
3. het probleem eenvoudig te modificeren en in de gewijzigde vorm opnieuw te analyseren; en
4. optimale experimenten te ontwerpen om de gewenste parameters (alsnog en/of nauwkeuriger) te verkrijgen.

Nieuw in deze aanpak is dat de beste numerieke methoden (voor het robuust oplossen van soorten differentiaal-algebraïsche vergelijkingen, locale optimaliseringstechnieken met constrains, en globale optimaliseringstechnieken) gecombineerd worden met nieuwe technieken uit de informatica (database manager, formule manipulatie, automatisch genereren van delen software) en daardoor eenvoudige interactie met de gebruiker mogelijk maakt via de grafische user interface (computational steering). Door de interactieve omgeving wordt een nieuwe wijze van werken geïntroduceerd en kunnen de inzichten van de gebruiker direct bijdragen tot evaluatie van het model.

Meer dan het ontwikkelen van nieuwe wiskundige technieken zelf, is dit onderzoek een voorbeeld van het ontwikkelen van een stuk gereedschap door het toepassen van recentelijk beschikbaar gekomen technieken uit de wiskunde en informatica.

Het onderzoek heeft geresulteerd in een computersysteem dat de modelanalyses kan uitvoeren. Hierbij is in het bijzonder zorg besteed aan een directe, eenvoudige en grafische presentatie van de analyseresultaten, in combinatie met faciliteiten, opdat zowel de data als het model tijdens een sessie eenvoudig gewijzigd kunnen worden.
Verschillende praktijkproblemen uit de procestechnologie en uit de biochemie zijn als voorbeeld opgelost:

1. De productie van harsen
2. Bloedstollingsprocessen
3. Vochtpenetratie in kunstvezels
4. Productie van polysaccharide in planten

Als u meer informatie wilt over onderzoek dat door deze groep wordt uitgevoerd, dan kunt u de website van deze groep raadplegen.

Vier bedrijven, twee non-profit organisaties en twee universiteiten zij bij dit project betrokken.

Prof.dr. P.W. Hemker
Centrum voor Wiskunde en Informatica
Kruislaan 413
1098 SJ AMSTERDAM.